Prawa zachowania pozwalają nam również opisać matematycznie procesy rozpadu i wychwytu cząstek. Wyobraźmy sobie cząstkę (C), która w pewnej chwili rozpada się na dwie inne cząstki (A i B), poruszające się niezależnie. Założymy, że rozpad zachodzi bez udziału sił zewnętrznych. Najprostszy opis zjawiska uzyskamy w układzie poruszającym się wraz z cząstką C. Nietrudno stwierdzić, że po rozpadzie środek masy obu cząstek kontynuuje ruch cząstki pierwotnej i wybrany układ odniesienia jest układem środka masy. W układzie tym suma pędów jest równa zeru, czyli
 | (12.1) |
Cząstki rozbiegają się w przeciwne strony z takimi samymi pędami. W bilansie energii musimy uwzględnić energie wewnętrzne cząstek
 | (12.2) |
albo, ze względu na p’A = p’B,
 | (12.3) |
Lewa strona przedstawia sumę energii kinetycznych powstałych cząstek w układzie środka masy E’k, a prawa nosi nazwę energii rozpadu Q. Zatem
 | (12.4) |
gdzie μ jest masą zredukowaną. Z powyższego związku można wyznaczyć pęd
 | (12.5) |
i prędkości cząstek
 | (12.6) |
gdzie v0 oznacza wektor jednostkowy w kierunku prędkości cząstki A. Chcąc wyrazić prędkość cząstek w układzie laboratoryjnym musimy dodać prędkość środka masy , czyli prędkość cząstki C:
 | (12.7) |
 | (Rys. 12.1) |
Jeżeli kąty odchylenia wytworzonych cząstek od kierunku lotu cząstki pierwotnej w układzie laboratoryjnym oznaczymy przez ϑA i ϑB, to
 | (12.8) |
Związki te można wyrazić graficznie, odkładając od danego punktu P wektor vC i kreśląc wbitym w jego koniec cyrklem okrąg o promieniu v’A (lub v’B). Wektor łączący punkt P z dowolnym punktem C okręgu przedstawia prędkość vA (lub vB), a kąt między nim a wektorem vC to oczywiście kąt ϑA (lub ϑB).
 | (Rys. 12.2) |
Odpowiadający mu kąt wylotu cząstki w układzie środka masy ϑ’A (lub ϑ’B) jest kątem między przedłużeniem wektora vC a wektorem vA’ (lub vB’), poprowadzonym ze środka koła do punktu C. Jak widać, gdy v’ > vC (punkt P wewnątrz koła), kąt ϑ może być dowolny: 0 ≤ ϑ ≤ π, natomiast gdy v’ < vC (punkt P poza kołem), kąt wylotu nie może przekroczyć wartości maksymalnej
 | (12.9) |
określonej przez kierunek wyprowadzonej z punktu P stycznej do okręgu. Z wykresu można jeszcze znaleźć zależność między kątami wylotu w obu układach odniesienia
 | (12.10) |
Rozwiązując to równanie względem ϑ’ otrzymamy
 | (12.11) |
Znaki ± odnoszą się do przypadku v’ < vC, kiedy każdemu kątowi ϑ odpowiadają dwa kąty ϑ’. Natomiast dla v’ > vC pozostawiamy przed pierwiastkiem tylko plus.
Wychwyt cząstki przez drugą cząstkę przy centralnych siłach oddziaływania możemy interpretować jako spadek do centrum siły. Oznacza to, że dla t → ∞ r → 0. Warunkiem takiego spadku jest
 | (12.12) |
albo po pomnożeniu przez r2
 | (12.13) |
Dla r → 0 mamy stąd
 | (12.14) |
czyli
 | (12.15) |
Jeżeli energia potencjalna wyraża się wzorem Ep = – α/rn, to warunek wychwytu jest spełniony dla α > 0 przy n > 2, bowiem wtedy lewa strona nierówności dąży do – ∞. Przy n = 2 wychwyt jest możliwy dla
 | (12.16) |
Wreszcie gdy α < 0 (siły odpychające), wychwyt jest niemożliwy, bo lewa strona nierówności staje się dodatnia.
Do warunku wychwytu można wprowadzić parametr zderzenia b. Przy początkowej prędkości v0 padającej cząstki moment pędu L0 = mv0b i warunek wychwytu przybiera postać
 | (12.17) |
czyli
 | (12.18) |
Schwytane zostaną wszystkie cząstki o parametrze mniejszym niż graniczna wartość
 | (12.19) |
Pole koła o promieniu bmax
 | (12.20) |
nosi nazwę przekroju czynnego wychwytu. Jak widać przekrój czynny jest funkcją energii kinetycznej.
 | (Rys. 12.3) |
Dotychczas pomijaliśmy ruch centrum siły. Jeżeli masa drugiej cząstki nie jest o tyle większa, żeby można było zaniedbać przemieszczenie środka masy, to w powyższych wzorach zastępujemy masę pierwszej cząstki masą zredukowaną, a prędkości – różnicą prędkości.