Równania Maxwella – JR

Równania Maxwella

Równania Maxwella stanowią układ czterech równań i opisują ogół zjawisk elektromagnetycznych. Równania te odgrywają w elektromagnetyzmie analogiczną rolę jak prawa Newtona w dynamice. Każde z czterech równań można przedstawić w postaci całkowej oraz różniczkowej.

Objaśnienia wielkości fizycznych występujących w równaniach Maxwella:

B – wektor indukcji magnetycznej

E – wektor natężenia pola elektrycznego

j – wektor gęstości prądu

ΦB – strumień wektora indukcji magnetycznej

μ0 – przenikalność magnetyczna próżni

μr – względna przenikalność magnetyczna ośrodka

I – natężenie prądu

ΦE – strumień wektora natężenia pola elektrycznego

ε0 – przenikalność elektryczna próżni

εr – względna przenikalność elektryczna ośrodka

q – ładunek elektryczny

ρ – gęstość objętościowa łądunku elektrycznego

 

22.2. I równanie Maxwella.

 

zmienne w czasie pole magnetyczne

I równanie Maxwella – prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej – równanie to opisuje zjawiska elektryczne wywołane przez zmienne pola magnetyczne. Jeżeli pole magnetyczne zmienia się w czasie, indukuje w przewodniku elektrycznym prąd elektryczny przewodnictwa, a w dielektryku prąd przesunięcia. Zmienne pole magnetyczne wytwarza wokół siebie pole elektryczne.

Postać całkowa:

postać całkowa I-go prawa Maxwella

gdzie:

strumień wektora indukcji magnetycznej - wzór

Postać różniczkowa:

różniczkowa postać I-go prawa Maxwella

Rotacja wektora natężenia pola elektrycznego równa jest szybkości zmian wektora indukcji magnetycznej wziętej ze znakiem minus.

 

22.3. II równanie Maxwella.

 

zmienne w czasie pole elektryczne i prąd elektryczny wywołują wirowe pole magnetyczne

II równanie Maxwella – uogólnione prawo Ampere’a – równanie opisuje zjawiska magnetyczne wywołane prądem przewodnictwa i prądem przesunięcia. Jeżeli pole elektryczne zmienia się w czasie, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne. Prąd elektryczny jest otoczony polem magnetycznem.

Postać całkowa:

II równanie Maxwella

gdzie:

całkowy wzór na natężenie prądu

wzór na strumień wektora natężenia pola elektrycznego

Postać różniczkowa:

II równanie Maxwella - postać różniczkowa

 

22.4. III równanie Maxwella.

 

reprezentacja graficzna III równania Maxwella

III równanie Maxwella – prawo Gaussa dla pola elektrycznego – dotyczy ładunków elektrycznych i pola elektrycznego. Ładunki będące w spoczynku wytwarzają wokół siebie pole elektryczne. Linie pola elektrycznego zaczynają się lub kończą na ładunkach.

Postać całkowa:

całkowa postać III równania Maxwella

gdzie:

ładunek jako całka

Postać różniczkowa:

różniczkowa postać III równania Maxwella

Dywergencja wektora natężenia pola elektrycznego jest wprost proporcjonalna do gęstości objętościowej ładunku.

 

22.5. IV równanie Maxwella.

 

graficzna reprezentacja IV równania Maxwella

IV równanie Maxwella – prawo Gaussa dla pola magnetycznego – mówi, że nie istnieją ani ładunki magnetyczne ani prądy magnetyczne. Nie istnieją monopole magnetyczne. Zjawiska magnetyczne i elektryczne nie są zatem symetryczne.

Postać całkowa:

całkowa postać IV-go równania Maxwella

Postać różniczkowa:

Różniczkowa postać IV-go prawa Maxwella

Dywergencja wektora indukcji magnetycznej jest równa zeru.