Fale elektromagnetyczne – JR

Fale elektromagnetyczne

25.1 Opis fali elektromagnetycznej.

Do rozprzestrzeniania się fal sprężystych niezbędny jest ośrodek ważki i sprężysty. Miarą ważkości jest gęstość, sprężystość określają stałe: moduł Younga, moduł ścinania, moduł ściśliwości lub ciśnienie. Fala elektromagnetyczna polega na rozchodzeniu się w przestrzeni zaburzeń pola elektrycznego i magnetycznego. Odpowiednikiem ważkości jest indukcyjność, sprężystości pojemność. Indukcyjne właściwości ośrodka wyraża przenikalność magnetyczna μ0μr mierzona w henrach na metr. Miarą właściwości pojemnościowych jest przenikalność elektryczna ε0εr mierzona w faradach na metr. Dzięki indukcyjności możliwe jest gromadzenie energii magnetycznej, pojemność umożliwia gromadzenie energii elektrycznej. W odróżnieniu od fal sprężystych fale elektromagnetyczne mogą także rozchodzić się w próżni.

 

25.2 Równanie fali elektromagnetycznej.

Możliwość powstawania fal elektromagnetycznych wynika z równań Maxwella. Oto jak można wychodząc z nich dojść do równania falowego: Wyobraźmy sobie, że w jakimś obszarze istnieje źródło zmiennego pola elektrycznego o natężeniu E w postaci zmieniającej się konfiguracji ładunków i układu zmiennych prądów będącego źródłem zmiennego pola magnetycznego o indukcji B.

drgający dipol

W pustej przestrzeni poza źródłami:

warunki przestrzeni

równania Maxwella redukują się do układu:

uproszczone równania Maxwella

Równania te można również zapisać przy użyciu operatora nabla:

uproszczone równania Maxwella zapisane za pomocą operatora nabla

Utwórzmy pochodną przestrzenną (rotację) drugiego rzędu indukcji magnetycznej:

rotacja rotacji wektora indukcji magnetycznej

Biorąc pod uwagę, że:

rotacja wektora natężenia pola elektrycznego E

otrzymujemy:

rotacja rotacji wektora indukcji magnetycznej zapisana inaczej

Korzystając z własności rotacji, możemy zapisać:

rotacja rotacji wektora indukcji magnetycznej zapisana jeszcze inaczej

ale pamiętamy, że:

zerowanie się dywergencji wektora indukcji magnetycznej

Łącząc trzy powyższe zależności otrzymujemy:

równanie falowe dla pola magnetycznego

a to jest równanie falowe. W podobny sposób możemy znaleźć równanie dla pola elektrycznego:

równanie falowe dla pola elektrycznego

Zmiany pola elektrycznego i magnetycznego rozchodzą się w postaci fali. Współczynnik przy pochodnej czasowej jest odwrotnością kwadratu prędkości (fali elektromagnetycznej). Stąd sama prędkość wynosi:

wartość prędkości światła w próżni

Podstawiając tu wartości stałych:

stałe: przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni

otrzymujemy:

wartość prędkości światła

Tak więc fale elektromagnetyczne rozchodzą się w próżni z prędkością światła.